Para leer estadísticas y comer pescado

Iván Alonso explica una ilusión óptica común en las estadísticas que suele confundirse con la discriminación.

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Iván Alonso obtuvo su PhD. en Economía de la Universidad de California en Los Ángeles y es miembro de la Mont Pelerin Society.

Cien chicos y cien chicas postulan a una prestigiosa universidad americana. El proceso es muy competitivo. Solamente uno de cada seis postulantes ingresa. Pero entre los que ingresan son más los hombres que las mujeres. ¡Discriminación!, exclama una senadora, y la prensa, por cierto, le hace eco. La universidad procede a formular sus descargos. No hay ninguna discriminación. Al contrario: en cada facultad la tasa de admisión es más alta entre las mujeres que entre los hombres. Lo que pasa es que las mujeres postulan mayoritariamente a la facultad donde es más difícil entrar.

Los datos lo corroboran. A la facultad de medicina ingresa una de cada ocho mujeres, pero solamente uno de cada diez hombres. A la de ingeniería ingresan una de cada cuatro mujeres y uno de cada cinco hombres. Se ve que en cualquiera de las dos facultades las mujeres tienen más chance de ingresar que los hombres. Se ve también que, independientemente del género, es más difícil entrar a medicina que a ingeniería. Pero el 80% de las mujeres se presenta a la primera y sólo el 20% a la segunda; en el caso de los hombres es al revés. En total ingresan 15 mujeres: 10 a medicina (una de cada ocho) y 5 a ingeniería (una de cada cuatro); y 18 hombres: 2 a medicina (uno de cada diez) y 16 a ingeniería (uno de cada cinco). No es la discriminación, sino la elección de carrera, lo que explica los resultados.

Los datos que hemos utilizado son ficticios, pero el caso es real. Ocurrió en la Universidad de California, Berkeley, en 1973. El fenómeno se conoce como la paradoja de Simpson, en honor a un estadígrafo británico que fue el primero en describirlo. La paradoja consiste en que una tendencia claramente observable, por separado, en distintos grupos de datos desaparece o se revierte cuando los datos se mezclan.

El fenómeno se presenta constantemente en la investigación médica, en las ciencias sociales y en otros campos. Un estudio reveló, por ejemplo, que en cierta localidad la tasa de mortalidad entre los fumadores era más baja que entre los no fumadores. Esto, que aparentemente contradecía todo lo que se sabe sobre los efectos del tabaco, no era sino consecuencia de comparar dos grupos con porcentajes distintos de viejos y jóvenes. Son menos los fumadores que llegan a las edades más avanzadas, donde la mortalidad, en general, es más alta, produciendo una especie de ilusión óptica en la que la vida de los no fumadores parece estar en mayor peligro.

Otro ejemplo curioso proviene del mercado laboral. Entre 1995 y 2013 el sueldo promedio en Lima metropolitana subió 64%. Sin embargo, si uno divide a los trabajadores por nivel de educación —primaria, secundaria y superior— encuentra que en los dos primeros grupos los sueldos subieron solamente un 60% y en el tercero un 50%. ¿Cómo es posible que el promedio general haya subido más que los de todos y cada uno de los grupos? Pues porque la composición de la fuerza laboral estaba cambiando. Los trabajadores con educación superior pasaron de ser un tercio del total a un poco menos de la mitad. Un trabajador con secundaria completa podía aumentar sus ingresos mucho más que el resto de su grupo original “graduándose” al nivel superior, donde la escala de ingresos es más alta.

Parafraseando un antiguo dicho, para interpretar estadísticas y comer pescado hay que tener mucho cuidado.